A modern portfólióelmélet statisztikai és matematikai módszerek alkalmazásán alapul. Megkülönböztető jellemzője a piaci kockázat és a hozam kapcsolata, nevezetesen: a befektetőnek viszonylag kockázatos portfóliót kell felépítenie ahhoz, hogy viszonylag magas hozamra számítson. Ennek a megközelítésnek a használata bizonyos számítógépes és matematikai támogatást igényel. Sok esetben a fenti megközelítések kombinációja lesz stratégiailag helyes.

Manapság a portfólió jellemzőinek meghatározására szolgáló két leggyakoribb modell a Markowitz-modell és a Sharpe-modell. Mindkét modell a már kialakult viszonylag stabil nyugati tőzsdéken született és sikeresen működik. Sajnos az ukrán tőzsde még nem nevezhető stabilnak. Ezért kísérletet tettek egy olyan modell megalkotására, amely egy feltörekvő, fejlődő és újraszerveződő tőzsde körülményei között sikeresen működik, ami ma Ukrajna részvénypiaca. A javasolt modell a „Quasi-Sharpe” nevet kapta (a Sharpe modellel való általános hasonlósága miatt), és az alábbiakban kerül bemutatásra.

Markowitz modell

1952-ben Harry Markowitz kiadott egy alapművet, amely a befektetés modern portfólióelmélet szemszögéből való megközelítésének alapja. A Markowitz-megközelítés abból a feltételezésből indul ki, hogy a befektetőnek jelenleg van egy meghatározott összege a befektetésre. Ezt a pénzt egy bizonyos ideig fektetik be, amelyet tartási időszaknak neveznek. A tartási időszak végén a befektető eladja az időszak elején vásárolt értékpapírokat, majd az ebből származó bevételt vagy fogyasztásra fordítja, vagy a bevételt különböző értékpapírokba újra befekteti (vagy mindkettőt egyszerre teszi).

Markowitz döntéshozatali megközelítése lehetővé teszi mindkét cél megfelelő figyelembevételét. Két egymásnak ellentmondó cél meglétének következménye, hogy nem egy, hanem több értékpapír vásárlásával diverzifikálni kell.

A modell azon alapul, hogy a különböző értékpapírok jövedelmezőségi mutatói összefüggenek: egyes értékpapírok jövedelmezőségének növekedésével egyidejűleg más értékpapírok növekedése tapasztalható, mások változatlanok maradnak, másoké pedig éppen ellenkezőleg, a jövedelmezőség. csökken. Ez a fajta függőség nem determinisztikus, azaz. egyedileg meghatározott, de sztochasztikus, és korrelációnak nevezik.

A Markowitz-modellt a tőzsde stabil állapotában célszerű alkalmazni, amikor különböző iparágakba tartozó, eltérő természetű értékpapírokból kívánatos portfóliót kialakítani. A Markowitz-modell fő hátránya, hogy az értékpapírok várható hozamát a historikus adatokon alapuló átlagos hozamnak tekintjük. Ezért ésszerű a Markowitz-modellt a tőzsde stabil állapotában alkalmazni, amikor más jellegű értékpapírok portfólióját kívánják kialakítani, amelyek többé-kevésbé hosszú élettartamúak a tőzsdén.

Sharpe modell

A Sharpe-modell az egyes értékpapírok hozama és a piac egészének hozama közötti kapcsolatot vizsgálja. A modell fő gondolata, hogy a befektető nem vállal kockázatot, és csak akkor hajlandó azt vállalni, ha az további haszonnal jár, pl. a befektetett tőke megtérülési rátája a kockázatmentes befektetéshez képest. A kockázatmentes kamatláb a jellemzően 10-20 éves lejáratú hosszú lejáratú államkötvények hozama. A Sharpe-modell főleg akkor alkalmazható, ha nagyszámú értékpapírt veszünk figyelembe, amelyek a tőzsde nagy részét lefedik. A modell fő hátránya a tőzsdei hozamok és a kockázatmentes hozam előrejelzésének szükségessége. Ez a modell nem veszi figyelembe a kockázatmentes hozamok ingadozásának kockázatát. Ezen túlmenően, ha a kockázatmentes hozam és a tőzsdei hozam közötti kapcsolat jelentősen megváltozik, a modell torzul.

"Quasi-Sharpe" modell

A Markowitz és Sharp modelleket a nyugati tőzsdéken hozták létre és sikeresen működnek, amelyek stabilak és viszonylag kiszámíthatóak. Az átalakuló gazdasággal rendelkező országokban a részvénypiacok a kialakulás és a fejlődés szakaszában vannak. Folyamatos átszervezés folyik. Ez alól az ukrán tőzsde sem kivétel. Ilyen körülmények között a Markowitz- és Sharpe-modellek használata az értékpapír-jegyzések és a tőzsde egészének instabilitásával kapcsolatos torzulásokhoz vezet.

A Sharpe-modell az egyes értékpapírok hozama és a piac egészének hozama közötti kapcsolatot vizsgálja.

A Sharpe modell alapvető feltételezései:

Mint jövedelmezőség biztosítékot elfogadnak a jövedelmezőség matematikai elvárása;

Van egy bizonyos kockázatmentes megtérülési ráta, azaz egy bizonyos értékpapír hozama, amelynek kockázata Mindig minimális más értékpapírokhoz képest;

Kapcsolat eltérések értékpapír hozama a kockázatmentes hozamból(További: biztonsági hozam eltérés) Val vel eltérések a piac egészének jövedelmezősége a kockázatmentes megtérülési rátából(További: piaci hozam eltérés) van leírva lineáris regressziós függvény ;

A biztonsági kockázat azt jelenti függőség mértéke az értékpapír hozamának változása a piac egésze jövedelmezőségének változásai miatt;

Úgy tartják, hogy az adatok múlt a jövedelmezőség és a kockázat kiszámításához használt időszakok teljes mértékben tükrözik jövő jövedelmezőségi értékek.

A Sharpe-modell szerint az értékpapír-hozamok eltérései a piaci hozamok eltéréseihez kapcsolódnak egy lineáris regressziós függvény segítségével:

hol van az értékpapír hozamának eltérése a kockázatmentestől;

A piaci hozamok eltérése a kockázatmentestől;

Regressziós együtthatók.

E képlet alapján az értékpapírpiac egészének becsült jövedelmezősége alapján ki lehet számítani bármely azt alkotó értékpapír jövedelmezőségét:

ahol , az ezt az értékpapírt jellemző regressziós együtthatók.

Elméletileg, ha az értékpapírpiac egyensúlyban van, akkor az együttható nulla lesz. De mivel a gyakorlatban a piac mindig kiegyensúlyozatlan, ez látszik többlethozam adott értékpapírról (pozitív vagy negatív), pl. hogy egy adott értékpapírt milyen mértékben értékelnek túl vagy alul a befektetők.

Az együtthatót -kockázatnak nevezik, mert ez jellemzi az értékpapír jövedelmezőségében bekövetkezett eltérések és a piac egészének jövedelmezőségében bekövetkezett eltérések függésének mértékét. A Sharpe-modell legfőbb előnye, hogy a jövedelmezőség és a kockázat egymásrautaltsága matematikailag alátámasztott: minél nagyobb a kockázat, annál nagyobb az értékpapír jövedelmezősége.

Emellett a Sharpe-modellnek van egy sajátossága: fennáll annak a veszélye, hogy az értékpapír hozamának becsült eltérése nem fog beletartozni a megszerkesztett regressziós egyenesbe. Ezt a kockázatot ún fennmaradó kockázat. A fennmaradó kockázat az értékpapír hozamának eltérési értékeinek a regressziós egyeneshez viszonyított szóródásának mértékét jellemzi. A fennmaradó kockázat az értékpapír hozamának empirikus pontjainak a regressziós egyenestől való szórása. Az i-edik értékpapír fennmaradó kockázatát jelöli.

Más szóval, egy adott értékpapírba történő befektetés kockázati mutatóját a kockázat és a fennmaradó kockázat határozza meg.

A Sharpe-modell szerint egy értékpapír-portfólió hozama az értékpapírok és összetevői hozammutatóinak súlyozott átlaga, figyelembe véve a kockázatot. A portfólió hozamát a következő képlet határozza meg:

hol van a kockázatmentes hozam;

A piac egészének várható jövedelmezősége;

Az értékpapír-portfólió kockázata a függvény szórásának becslésével határozható meg, és a következő képlettel határozható meg:

,

ahol a piac egésze jövedelmezőségének szórása, azaz a piac egésze kockázatának mutatója;

Az i-edik értékpapír kockázata és fennmaradó kockázata;

A Sharpe-modell segítségével a portfólió jellemzőinek kiszámításához a közvetlen probléma a következő formában jelentkezik:

Az inverz probléma hasonlóan néz ki:

A részvényportfólió optimalizálására szolgáló Sharpe-modell gyakorlati alkalmazása során a következő feltételezéseket és képleteket alkalmazzuk.

1). Jellemzően az állampapírok, például a hazai államkölcsönkötvények hozamát veszik kockázatmentes hozamnak.

2). Az elemző cégek, a média stb. piaci hozamokra vonatkozó szakértői becslései az értékpapírpiac egészének jövedelmezőségeként a t időszakban Fejlett tőzsdei feltételek mellett erre a célra bármilyen részvényindexet szokás használni. Az értékpapírok számát tekintve nem túl nagy tőzsdére a piacot alkotó értékpapírok átlagos hozamát vesszük ugyanarra a t időszakra:

hol van az értékpapírpiaci hozam a t időszakban;

A számítás kezdeti adatai (az értékpapírok hozama) változatlanok (lásd 4.9.1. táblázat). Ezenkívül a Sharpe modell a piac egészének hozamát és a kockázatmentes hozamot használja fel. A piac egészének jövedelmezőségét külső forrásból származó adatok hiánya miatt szakértői becslések alapján határoztuk meg. Kockázatmentes hozamnak a három hónapos rövid lejáratú államkötvények heti hozamát vettük. A piac egészének jövedelmezőségére és a kockázatmentes jövedelmezőségre vonatkozó adatokat a táblázat tartalmazza. 4.9.5.

Tekintsük az OAO Gazprom belföldi részvényeire vonatkozó, Excel segítségével a CAPM tőkeérték-értékelési modell felépítésének gyakorlati szempontjait.

Tőkeeszköz értékelési modell(Angol)FővárosEszközökÁrModell,CAPM)– modell egy eszköz jövőbeni hozamának felmérésére (előrejelzésére) a befektetők számára. Az eszközértékelési megközelítést elméletileg az 50-es években fejlesztette ki G. Markowitz, végül a 60-as években alakította ki modell formájában W. Sharp (1964), J. Trainor (1962), J. Lintner (1965), J. Mosin (1966).

A CAPM modell a hatékony tőkepiaci hipotézisre épül ( EelégségesMarketHhipotézis, EMH), amelyet a 20. század elején L. Bachelier hozott létre, és Y. Fama aktívan támogatta a 60-as években. Ennek a hipotézisnek számos feltétele van az információterjesztés módszerével és a befektetők fellépésével kapcsolatban egy hatékony tőkepiacon:

• Az információ szabadon terjeszthető és minden befektető számára elérhető, a piacon tökéletes a verseny. Vagyis nincs olyan bennfentes, akinek nagy előnye lenne a döntéshozatalban és a többlethozam megszerzésében (a piaci átlag felett).
• Bármilyen változás a vállalattal kapcsolatos információban azonnal a vagyonának (részvényeinek) értékének változásához vezet. Ez kizárja annak lehetőségét, hogy bármilyen aktív befektetési stratégiát alkalmazzanak többletnyereség megszerzésére. Ez az előfeltétel kizárja az arbitrázs ügyletek lehetőségét, amikor a befektető előzetesen hasznos információkkal rendelkezik, miközben a társaság eszközeinek ára még nem változott.
• A hatékony piacon működő befektetőknek hosszú távú befektetési horizontjuk van. Ez kiküszöböli az eszköz- (részvény-) árak hirtelen változásait és a válságokat.
• Az eszközök erősen likvidek és abszolút oszthatóak.

A hatékony piaci hipotézis alapján W. Sharp azt a feltételezést tette, hogy csak a piaci (rendszerszintű) kockázatok befolyásolják a részvények jövőbeli hozamát. Más szóval, egy részvény jövőbeni teljesítményét az általános piaci hangulat határozza meg. Emiatt egyébként a passzív befektetés híve volt, amikor a befektetési portfólió nem kerül átdolgozásra az új információk miatt. Meg kell jegyezni, hogy egy hatékony piacon lehetetlen többletnyereségre szert tenni. Ez helytelenné teszi a befektetések (befektetési portfólió) aktív kezelését, és megkérdőjelezi a befektetési alapokba történő befektetés hatékonyságát. Ennek eredményeként W. Sharpe modelljének egyetlen tényezője van - a piaci kockázat (béta együttható). A hatékony piac e posztulátumait elemezve észrevehető, hogy a modern gazdaságban ezek közül sok nem teljesül. A CAPM-modell nagyrészt elméleti modell, és általában a gyakorlatban is használható.

CAPM modell. Számítási képlet

Az eszköz (részvény) jövőbeni hozamának becslésére szolgáló képlet a CAPM-modell segítségével a következő analitikai formájú:

r – az eszköz (részvények) várható hozama;

r f – kockázatmentes eszköz hozama;

r m – átlagos piaci hozam;

β a béta együttható (a piaci kockázat mértéke), amely az eszközárak piaci hozamoktól függő változásainak érzékenységét tükrözi. Ezt az arányt néha Sharpe-aránynak is nevezik.

A modell egy lineáris regressziós egyenlet, és lineáris kapcsolatot mutat a hozam (r) és a piaci kockázat (β) között;

σ im a részvényhozamok változásának szórása a piaci hozamok változásától;

σ 2 m – a piaci hozamok szórása.

A CAPM modell jobb megértése érdekében elemezzük a Gazprom OJSC vállalat részvényeinek valós példáján. Ehhez az Excelt használjuk. Tőzsdei jegyzéseket kaphat a finam.ru webhelyen, a „Piacról” → „Adatexport” részben.

Képletünkben az RTS index (RTSI) változásait piaci hozamként fogjuk fel, ez lehet a MICEX index (MICECX) is. Az amerikai részvényeknél gyakran alkalmazzák az S&P500 index változásait. A napi részvény- és indexjegyzések 1 évre vonatkoznak (250 adat), 2014. 01. 31-től 2015. 01. 30-ig.
Ezután ki kell számítania a részvény (E) és az index (D) hozamát a képletekkel:

Szeretném megjegyezni, hogy a hozambecsléshez a természetes logaritmuson keresztüli számítási képlet is használható:

A jövedelmezőség számításának végeredménye ugyanaz.

Béta kiszámítása Excel képletek segítségével

A béta együttható kiszámításához használhatjuk az INDEX és a LINEST képleteket, az első lehetővé teszi, hogy a részvény és az index hozama közötti lineáris regressziós képletből vegye ki a b indexet, amely megfelel a béta együtthatónak. A számítási képlet a következő lesz:

INDEX(VONAL(E7:E256;D7:D256),1)

Béta kiszámítása a Regression kiegészítővel

A második lehetőség egy modell piaci kockázatának kiszámítására a „Főmenü” → „Adatok” → „Adatelemzés” → „Regresszió” részben található bővítmény használata.

A megnyíló ablakban két mezőt kell kitölteni: „Y beviteli intervallum” és „X beviteli intervallum” az index, illetve a részvény hozamával.

A lineáris regressziós modell fő paraméterei egy új Excel lapon jelennek meg. A B18 cella megjeleníti a számított lineáris regressziós együtthatót – a béta együtthatót. Tekintsünk más kapott elemzési paramétereket. Így a részvény és az index hozama közötti Multiple R (korrelációs együttható) mutató 0,29, ami azt mutatja, hogy a részvény hozama milyen alacsony mértékben függ az index hozamától. Az R-négyzet együttható (determinizmus együtthatója) tükrözi a kapott modell pontosságát. A pontosság 0,08, ami nagyon alacsony ahhoz, hogy a jövőbeli hozamok előrejelzésével kapcsolatban adekvát döntéseket hozzunk a piaci kockázat mértékével való kapcsolat alapján.

Mit mutat a béta együttható a CAPM modellben?

A béta együttható a részvényhozamok és a piaci hozamok változásának érzékenységét mutatja. Más szóval, egy adott eszközbe történő befektetés kockázatosságát tükrözi. A béta a piaci kockázat mértéke. A jelző előtti tábla egy- vagy többirányú mozgásukat tükrözi. Nézzük meg közelebbről a béta értéket az alábbi táblázatban:

Béta érték

A Sharpe-modell az egyes értékpapírok hozama és a piac egészének hozama közötti kapcsolatot vizsgálja.

A Sharpe modell alapvető feltételezései:

Mint jövedelmezőség biztosítékot elfogadnak a jövedelmezőség matematikai elvárása;

Van egy bizonyos kockázatmentes megtérülési ráta, azaz egy bizonyos értékpapír hozama, amelynek kockázata Mindig minimális más értékpapírokhoz képest;

Kapcsolat eltérések értékpapír hozama a kockázatmentes hozamból(További: biztonsági hozam eltérés) Val vel eltérések a piac egészének jövedelmezősége a kockázatmentes megtérülési rátából(További: piaci hozam eltérés) van leírva lineáris regressziós függvény ;

A biztonsági kockázat azt jelenti függőség mértéke az értékpapír hozamának változása a piac egésze jövedelmezőségének változásai miatt;

Úgy tartják, hogy az adatok múlt a jövedelmezőség és a kockázat kiszámításához használt időszakok teljes mértékben tükrözik jövő jövedelmezőségi értékek.

A Sharpe-modell szerint az értékpapír-hozamok eltérései a piaci hozamok eltéréseihez kapcsolódnak egy lineáris regressziós függvény segítségével:

hol van az értékpapír hozamának eltérése a kockázatmentestől;

A piaci hozamok eltérése a kockázatmentestől;

Regressziós együtthatók.

A modell fő hátránya a tőzsdei hozamok és a kockázatmentes hozam előrejelzésének szükségessége. A modell nem veszi figyelembe a kockázatmentes hozamok ingadozásait. Ezen túlmenően, ha a kockázatmentes hozam és a tőzsdei hozam közötti kapcsolat jelentősen megváltozik, a modell torzul. Így a Sharpe-modell akkor alkalmazható, ha nagyszámú olyan értékpapírt veszünk figyelembe, amelyek b O a viszonylag stabil tőzsde nagy része.

41. Piaci kockázati prémium és béta együttható.

Piaci kockázati prémium- a piaci portfólió várható hozama és a kockázatmentes kamat különbözete.

Béta együttható(béta faktor) - mutató számított értékpapír vagy értékpapír-portfólió. Egy intézkedés piaci kockázat, ami a változékonyságot tükrözi jövedelmezőségértékpapír (portfólió) a portfólió hozamával kapcsolatban ( piac) átlagosan (átlagos piaci portfólió). Azon vállalatok esetében, amelyek nem rendelkeznek nyilvánosan forgalmazott részvényekkel, a béta kiszámítható a hasonló vállalatokkal való összehasonlítás alapján. Az analógok ugyanabból az iparágból származnak, amelynek üzleti tevékenysége a lehető legjobban hasonlít egy nem állami vállalat üzletére. A számítás során számos korrekciót kell végrehajtani, különösen az összehasonlítandó társaságok tőkeszerkezetének különbsége (adósság/saját tőke arány) miatt.

Egy értékpapír-portfólióban lévő eszköz vagy egy eszköz (portfólió) béta együtthatója a piachoz viszonyítva egy kapcsolat kovariancia a vizsgált mennyiségekről eltérések referencia portfólió vagy piac :

ahol az a becsült érték, amelyre a Béta együtthatót számítják: az értékelt eszköz vagy portfólió hozama, - az összehasonlítás referenciaértéke: az értékpapír-portfólió vagy -piac hozama, - kovariancia becsült és referenciaérték, - diszperzió referencia érték.

Béta együttható egy olyan mértékegység, amely mennyiségi összefüggést ad egy adott részvény árfolyamának mozgása és a részvénypiac egészének mozgása között. Nem tévesztendő össze a változékonysággal.

A béta együttható egy befektetési portfólióval vagy meghatározott értékpapírokkal kapcsolatos kockázat mértékét jelzi; tükrözi e részvények árfolyamának stabilitását a tőzsde többi részéhez képest; mennyiségi összefüggést hoz létre egy adott részvény árfolyamának ingadozása és a piaci árak egészének dinamikája között. Ha ez az arány nagyobb, mint 1, akkor a részvény instabil; 1-nél kisebb béta együtthatóval – stabilabb; Éppen ezért a konzervatív befektetők elsősorban ebben az arányban érdeklődnek, és az alacsony szintű részvényeket részesítik előnyben.

teszt

2.2 Sharpe modell

befektetési portfólió modellkezelés

A Sharpe-modell az egyes értékpapírok jövedelmezőségének és a piac egészének jövedelmezőségének kölcsönös függésén alapul.

A befektetési portfólió felépítésének olyan modellje, mint a W. Sharp modell, jól működik a nemzetgazdaság stabil növekedési időszakaiban.

Ez a megjegyzés főszabályként a külföldi részvénypiacokra vonatkozik, amelyeket monotonabb fejlődési dinamika jellemez. A Sharpe-modell alkalmazása a feltörekvő piacokon, beleértve az olyan részvénypiacokat, mint az Orosz Föderáció és más FÁK-országok, előre nem látható portfólióveszteségekhez és modellhibákhoz vezethet. Ez mindenekelőtt e piacok fejlődésének dinamikájából és sajátosságaiból adódik: impulzív jövedelmezőség és instabilitás, a belső információk erős befolyása, a nyersanyagipar domináns hatása a fejlődés általános dinamikájára, ill. a szabályozási keret tökéletlensége.

Főbb hipotézisek:

· a jövedelmezőség matematikai elvárását jövedelmezőségnek vesszük;

· van kockázatmentes megtérülési ráta - ez egy olyan befektetés jövedelmezősége, amelynek kockázata mindig minimális a többi befektetési kockázathoz képest;

· az értékpapír hozamának a kockázatmentes hozamtól való eltérése és a piac egésze jövedelmezőségének a kockázatmentes hozamtól való eltérése közötti összefüggést lineáris regresszió formájában vesszük fel;

· az értékpapír kockázata egy értékpapír jövedelmezőségében bekövetkezett változásoknak a piac egésze jövedelmezőségének változásától való függése;

· A becsült jövőbeni jövedelmezőségi értékek a múltbeli adatoktól függenek.

A Sharpe-modell szerint a lineáris regressziós függvény a piaci hozamok eltéréseit a következő alakú biztonsági hozamok eltéréseihez viszonyítja:

az értékpapír hozamának eltérése a kockázatmentestől,

A piaci hozamok eltérése a kockázatmentestől,

b, c - regressziós együtthatók.

A th értékpapír regressziós együtthatói.

A bi együttható nullával egyenlő, feltéve, hogy az értékpapírpiac egyensúlyban van.

A portfólió jellemzőinek Sharpe-modell segítségével történő megtalálásához a közvetlen probléma a következő formában van:

Az inverz probléma hasonló formát ölt:

A Sharpe-modell portfólióoptimalizálási célú gyakorlati alkalmazása érdekében a következő képleteket és feltételezéseket alkalmazzuk.

A kockázatmentes megtérülést általában az állampapírok hozamaként határozzák meg, ilyen például a hazai államkölcsönkötvény.

Az értékpapírpiac egészének időszakára vonatkozó jövedelmezőség meghatározásához a médiától, az elemző cégektől stb. származó piaci hozamokra vonatkozó szakértői becsléseket alkalmazzák. Fejlett tőzsdei környezetben is szokás különféle részvényindexeket használni e célok eléréséhez. Egy nem túl nagy számú értékpapírral rendelkező tőzsdén a piacot alkotó értékpapírok átlagos hozamát vesszük ugyanarra az időszakra:

Az időszak során elért hozamok az értékpapírpiacon;

Az időszak th értékpapír hozama.

A mutató („béta”) egy értékpapír kockázati fokának jellemzője, és azt mutatja meg, hogy egy értékpapír árfolyamának változása hányszor haladja meg a piac egészének változását. Ha a béta egynél nagyobb értéket vesz fel, akkor ez az értékpapír fokozott kockázatú eszköznek minősíthető, ennek oka, hogy ára átlagosan gyorsabban mozog, mint a piac. Az egynél kisebb béta érték azt jelzi, hogy ennek a biztonságnak a kockázati szintje viszonylag alacsony, mert a településmélységi időszakban ára lassabban változott a piacihoz képest. Ha a béta kisebb, mint nulla, ez azt jelenti, hogy ennek az értékpapírnak a mozgása a számítási mélység időszakában átlagosan ellentétes volt a piac mozgásával.

A biztonsági kockázat kiszámítása a következő képlettel történik:

A biztonság kockázata;

Kockázatmentes hozam az időszak alatt;

A figyelembe vett időszakok száma.

A mutató egy adott értékpapír többlethozamát (pozitív vagy negatív) tükrözi, vagyis azt mutatja meg, hogy az adott értékpapírt mennyire alul- vagy túlértékelték a befektetők.

Az értékpapír többlethozamát a következő képlet segítségével számítjuk ki:

Ezen kívül a Sharpe-modellnek van egy bizonyos tulajdonsága: lehetséges, hogy az értékpapír hozamának becsült eltérése nem a megszerkesztett regressziós egyenesen lesz. Ezt a fajta kockázatot reziduális kockázatnak nevezik. Meghatározza az értékpapír hozamértékeinek a regressziós egyeneshez viszonyított eltérési szintjét.

A fennmaradó kockázatot az értékpapír hozamának empirikus pontjainak a regressziós egyenestől való szórásaként jelöljük és számítjuk ki:

Más szóval, a kockázat és a fennmaradó kockázat határozza meg az adott értékpapírba történő befektetés kockázati mutatóját.

Sharpe szerint a portfólió hozama az értékpapírok megtérülését jelző összetevő mutatóinak súlyozott átlaga, figyelembe véve a kockázatot. A portfólió hozamát a következő képlet alapján számítjuk ki:

Kockázatmentes megtérülés;

A piac egészének várható megtérülése.

Az értékpapírpiac egészének kockázatát a következő képlet határozza meg:

A rövid távú vagyonkezelés elemzése és a likvid értékpapírok kiválasztásának főbb kritériumainak tanulmányozása

Az EOQ modell a következő alapelvekre épül: 1) Éves értékesítési volumen és ezért...

A befektetési döntéseket meghatározó tényezők

Értékpapír-portfólió kialakításának modellje CAPM

Történelmileg az ökonometriai módszerek gyakran (a kelleténél gyakrabban) támaszkodtak korrelációs és regressziós elemzésre. Például...

Optimális értékpapír portfólió

A Markowitz-modellből következően nem szükséges meghatározni az egyes értékpapírok jövedelmének megoszlását. Elég csak az ezt az eloszlást jellemző mennyiségeket meghatározni: E1 matematikai elvárás...

Befektetési portfólió optimalizálás

1964 óta új munkák jelentek meg, amelyek megnyitották a befektetéselmélet fejlődésének következő szakaszát, az úgynevezett „tőkeárazási modellhez” (vagy CAPM-hez - az angol tőkeárazási modellből) társulva. G. Markowitz U...

A pénz jellemzői és szerepe a modern gazdaságban

A pénzkínálat leglikvidebb részét a bankrendszeren kívül forgalomban lévő bankjegyek és érmék jelentik, vagyis a forgalomban lévő készpénz (C = M0)...

Vállalati beruházások tervezése. Tőkevagyon értékelése

Ebben a modellben egy viszonylag egyszerű egyenlet felhasználásával a következőket állapítjuk meg: 1. A piaci portfólió hatékonysága (feltételezve, hogy a piacon jelen lévő összes értékpapírt magában foglalja) és az i-edik értékpapír hozama...

Markowitz portfólióelmélet

A portfólióválasztási probléma klasszikus megfogalmazása egy befektetőre vonatkozik, akinek a hatékony halmazból kell kiválasztania azt a portfóliót, amely a várható hozam és a szórás optimális kombinációját képviseli...

Portfólió befektetés

befektetési portfólió-modell kezelése A Sharpe-modell az egyes értékpapírok jövedelmezőségének és a piac egészének jövedelmezőségének kölcsönös függőségén alapul. A befektetési portfólió felépítésének olyan modellje, mint az U...

Tekintsük az értékpapír-portfólió optimalizálásának problémájának matematikai megfogalmazását, nevezetesen a portfólió kockázatának minimalizálását a jövedelmezőség adott szintjén. Tegyük fel, hogy a befektető rendelkezik információval...

Portfólióbefektetések és kialakításuk modelljei

W. Sharpe indexmodellje leegyszerűsíti a számításokat, mivel figyelembe veszi az index által képviselt piac hozama és bármely eszköz hozama közötti kapcsolatot. Építsük fel adatok alapján W. Sharpe indexmodelljét...

Portfólióbefektetések és kialakításuk modelljei

A CAPM modell segítségével megbecsülhető egy már kialakított portfólió várható jövedelmezősége annak felülvizsgálata és átalakítása céljából. Alkalmazzuk a CAPM modellt a portfólió várható jövőbeni hozamának meghatározására...

Az értékpapír-portfólió optimális kialakításának problémái

Az értékpapír-portfólió kialakításának egyik fő alapmodellje a Markowitz-modell. G. Markowitz megközelítése abból a feltételezésből indul ki, hogy a befektetőnek jelenleg van egy meghatározott pénzösszege, amit befektethet...

Projekt egy automatikus kioszkok hálózatának létrehozására a kiskereskedelmi szolgáltatók számára mikrofizetések elfogadására

e-commerce befektetési pénzügyi Az elvégzett piackutatás alapján egy pénzügyi üzleti modell épült fel...

Az optimális befektetési portfóliók kialakításának elméleti szempontjai kockázatmentes hitelek és kölcsönzött források felhasználásával

Mint fentebb említettük, a Markowitz-modell nem teszi lehetővé az optimális portfólió kiválasztását, hanem egy hatékony portfóliókészletet határoz meg. A Markowitz-modell fő hátránya, hogy nagyon nagy mennyiségű információt igényel...