現代のポートフォリオ理論は、統計的および数学的手法の使用に基づいています。 その際立った特徴は、市場のリスクとリターンの関係です。つまり、投資家は比較的高いリターンを期待するには、比較的リスクの高いポートフォリオを構築する必要があります。 このアプローチを使用するには、特定のコンピューターと数学的サポートが必要です。 多くの場合、上記のアプローチを組み合わせた方が戦略的には正しいでしょう。

現在、ポートフォリオの特性を決定するための最も一般的な 2 つのモデルは、マーコウィッツ モデルとシャープ モデルです。 どちらのモデルも作成され、すでに確立されている比較的安定した西側株式市場でうまく機能します。 残念ながら、ウクライナの株式市場はまだ安定しているとは言えません。 したがって、今日のウクライナ株式市場のような、新興、発展、再編中の株式市場の状況でうまく機能するモデルを作成する試みがなされました。 提案されたモデルは「Quasi-Sharpe」と呼ばれており (一般的な用語では Sharpe モデルと類似しているため)、以下に説明します。

マルコウィッツモデル

1952 年、ハリー マーコウィッツは、現代ポートフォリオ理論の観点から投資へのアプローチの基礎となる独創的な著作を出版しました。 マーコウィッツのアプローチは、投資家が現在投資する特定の金額を持っているという前提から始まります。 この資金は保有期間と呼ばれる一定期間投資されます。 保有期間の終わりに、投資家は期間の初めに購入した有価証券を売却し、その後、得られた収入を消費のために使用するか、その収入をさまざまな有価証券に再投資します（または両方を同時に行います）。

マーコウィッツの意思決定アプローチにより、これら両方の目標を適切に考慮することが可能になります。 2 つの相反する目標があるため、1 つではなく複数の証券を購入して分散する必要があります。

このモデルは、さまざまな証券の収益性指標が相互に関連しているという事実に基づいています。つまり、一部の証券の収益性が向上すると、他の証券の収益性が同時に増加し、他の証券は変化せず、他の証券では逆に収益性が低下します。減少します。 このタイプの依存関係は決定論的ではありません。 一意に決定されますが、確率的であり、相関と呼ばれます。

異なる業界に属する異なる性質の証券のポートフォリオを形成することが望ましい場合、株式市場が安定した状態でマーコウィッツ モデルを使用するのが合理的です。 マーコウィッツ モデルの主な欠点は、証券の期待収益率が過去のデータに基づく平均収益率と等しいと想定されていることです。 したがって、株式市場での存続期間が多かれ少なかれ長い、異なる性質の有価証券のポートフォリオを形成することが望ましい場合には、株式市場が安定した状態でマーコウィッツ モデルを使用することが合理的です。

シャープモデル

シャープ モデルは、各証券のリターンと市場全体のリターンとの関係を調査します。 このモデルの主な考え方は、投資家はリスクを受け入れず、追加の利益が伴う場合にのみリスクを取る用意があるということです。 リスクのない投資と比較して、投資資本の収益率が向上します。 リスクフリー金利は、満期が通常 10 ～ 20 年の長期国債の収益率です。 シャープ モデルは主に、株式市場の大部分をカバーする多数の証券を考慮する場合に適用できます。 このモデルの主な欠点は、株式市場の収益とリスクのない収益率を予測する必要があることです。 このモデルは、リスクフリーリターンの変動リスクを考慮していません。 さらに、リスクフリーリターンと株式市場リターンの関係が大きく変化すると、モデルが歪んでしまいます。

準シャープモデル

マーコウィッツ モデルとシャープ モデルは作成され、安定していて比較的予測可能な欧米の株式市場でうまく機能します。 経済が移行期にある国では、株式市場は形成と発展の段階にあります。 絶えず再編が行われています。 ウクライナの株式市場も例外ではありません。 このような状況では、マーコウィッツ モデルとシャープ モデルを使用すると、証券相場や株式市場全体の不安定性に関連した歪みが生じます。

シャープ モデルは、各証券のリターンと市場全体のリターンとの関係を調査します。

Sharpe モデルの基本的な仮定:

として 収益性セキュリティは受け入れられます 収益性の数学的期待。

あるある リスクフリーの収益率、つまり、特定の証券の利回りとそのリスク いつも 他の証券と比較して最小限。

関係 逸脱 リスクフリー収益率からの証券の収益（さらに遠く： 安全利回り偏差） と 逸脱 リスクフリー収益率からの市場全体の収益性（さらに遠く： 市場リターンの偏差）が記載されています 線形回帰関数 ;

セキュリティリスクとは 依存度市場全体の利回りの変化による有価証券の利回りの変化。

データは次のように考えられています 過去収益性とリスクの計算に使用される期間は完全に反映されます 未来収益性の値。

シャープ モデルによれば、次の形式の線形回帰関数を使用して、証券リターンの偏差は市場リターンの偏差と関連付けられます。

ここで、リスクのない証券の利回りからの偏差は次のとおりです。

リスクのないものからの市場リターンの逸脱。

回帰係数。

この式に基づいて、証券市場全体の予測収益性に基づいて、それを構成する証券の収益性を計算することができます。

ここで、 、 はこのセキュリティを特徴付ける回帰係数です。

理論的には、証券市場が均衡している場合、係数はゼロになります。 しかし、実際には市場は常に不均衡であるため、次のことがわかります。 超過収益特定の証券（ポジティブまたはネガティブ）の、つまり 特定の証券が投資家によって過大評価されているか過小評価されているかの程度。

この係数は、市場全体の収益性の偏差から証券の収益性の偏差の依存度を特徴付けるため、-リスクと呼ばれます。 シャープ モデルの主な利点は、収益性とリスクの相互依存性が数学的に実証されていることです。リスクが大きいほど、証券の収益性も高くなります。

さらに、シャープ モデルには特殊性があります。証券のリターンの推定偏差が構築された回帰直線に属さない危険性があります。 このリスクをこう呼ぶ 残留リスク。 残留リスクは、回帰直線に対する証券のリターンの偏差値のばらつきの度合いを特徴づけます。 残留リスクは、回帰直線からの証券のリターンの経験点の標準偏差として定義されます。 i 番目の証券の残留リスクは で示されます。

言い換えれば、特定の証券への投資のリスク指標は、リスクと残留リスクによって決まります。

シャープ モデルによれば、有価証券ポートフォリオの収益は、リスクを考慮した、有価証券とその構成要素の収益指標の加重平均です。 ポートフォリオのリターンは次の式で求められます。

リスクフリーリターンはどこにあるのか。

市場全体の予想収益性。

有価証券ポートフォリオのリスクは、関数の標準偏差を推定することで求めることができ、次の式で決定されます。

,

ここで、 は市場全体の収益性の標準偏差、つまり市場全体のリスクの指標です。

i 番目の証券のリスクと残留リスク。

Sharpe モデルを使用してポートフォリオの特性を計算すると、直接問題は次の形式になります。

逆問題も同様に見えます。

株式ポートフォリオを最適化するためのシャープ モデルの実際の適用では、次の仮定と公式が使用されます。

1)。 通常、国内国債などの政府証券の利回りは、リスクフリー収益率と見なされます。

2)。 期間 t における証券市場全体の収益性としては、分析会社やメディアなどによる市場リターンの専門家の推計が使用されますが、発達した株式市場の状況では、これらの目的に株価指数を使用するのが通例です。 証券の数がそれほど大きくない株式市場の場合、同じ期間 t における市場を構成する証券の平均収益率が計算されます。

ここで、期間 t における証券市場の収益は、

計算の初期データ (有価証券の利回り) は変更されません (表 4.9.1 を参照)。 さらに、シャープモデルは市場全体のリターンとリスクフリーリターンを使用します。 市場全体の収益性は、外部ソースからのデータが不足しているため、専門家の推定に基づいて算出されました。 ３カ月政府短期債の週次利回りをリスクフリー利回りとした。 市場全体の収益性とリスクフリーの収益性に関するデータを表に示します。 4.9.5.

OAO ガスプロムの国内株式について Excel を使用して資本資産評価モデル CAPM を構築する実践的な側面を考えてみましょう。

資本資産評価モデル（英語）資本資産価格モデル、CAPM)– 投資家向けの資産の将来の収益を評価 (予測) するためのモデル。 資産評価アプローチは 50 年代に G. Markowitz によって理論的に開発され、最終的には 60 年代に W. Sharp (1964)、J. Trainor (1962)、J. Lintner (1965)、 J. モシン (1966)。

CAPM モデルは、効率的な資本市場仮説に基づいています ( E効率的なMアーケットH仮説、EMH）、20 世紀初頭に L. Bachelier によって作成され、60 年代に Y. Fama によって積極的に推進されました。 この仮説には、効率的な資本市場における情報普及の方法と投資家の行動に関する多くの条件があります。

• 情報は自由に配布され、すべての投資家が利用できるため、市場は完全に競争が行われています。 言い換えれば、意思決定を行い、（市場平均を上回る）超過リターンを受け取る上で大きなアドバンテージを持つインサイダーは存在しないということです。
• 企業に関する情報に変化があれば、直ちにその資産 (株式) の価値の変化につながります。 これにより、超過利益を得るために積極的な投資戦略を使用する可能性が排除されます。 この前提により、投資家が事前に有益な情報を入手しており、企業の資産の価格がまだ変化していない場合には、裁定取引の可能性が排除されます。
• 効率的な市場の投資家は長期的な投資期間を持っています。 これにより、資産（株価）価格の急変や危機の発生がなくなります。
• 資産は流動性が高く、完全に分割可能です。

W. シャープは、効率的市場仮説に基づいて、市場 (システミック) リスクのみが将来の株式収益に影響を与えるという仮定を立てました。 言い換えれば、株式の将来のパフォーマンスは市場全体のセンチメントによって決まります。 ちなみに、彼が新しい情報を受け取ったために投資ポートフォリオを修正しないパッシブ投資を支持したのはそのためです。 効率的な市場では超過利益を上げることは不可能であることに注意する必要があります。 このため、投資（投資ポートフォリオ）のアクティブな管理は不適切となり、投資信託への投資の有効性が疑問視されます。 結果として、W. シャープのモデルには市場リスク (ベータ係数) という 1 つの要素しかありません。 効率的な市場に関するこれらの公準を分析すると、現代経済ではその多くが満たされていないことがわかります。 CAPM モデルは主に理論モデルであり、一般に実際に使用できます。

CAPM モデル。 計算式

CAPM モデルを使用して資産 (株式) の将来の収益を見積もる式は、次の分析形式になります。

r – 資産（株式）の期待収益率。

r f – 無リスク資産の収益率。

r m – 市場の平均収益率。

β はベータ係数 (市場リスクの尺度) であり、市場リターンに応じた資産価格の変化の感応度を反映します。 この比率はシャープレシオと呼ばれることもあります。

このモデルは線形回帰式であり、リターン (r) と市場リスク (β) の間の線形関係を示します。

σ im は、市場収益の変化からの株式収益の変化の標準偏差です。

σ 2 m – 市場収益の分散。

CAPM モデルをより深く理解するために、Gazprom OJSC 企業の株式の実例を使用して分析してみましょう。 これを行うには、Excel を使用します。 株価情報は、ウェブサイト finam.ru の「市場について」→「データ エクスポート」セクションで入手できます。

私たちの計算式では、RTS 指数 (RTSI) の変化を市場リターンとして取得しますが、MICEX 指数 (MICECX) の変化も考慮します。 米国株の場合、S&P500指数の変動がよく使われます。 毎日の株価と指数の相場は、2014 年 1 月 31 日から 2015 年 1 月 30 日までの 1 年間 (250 データ) 取得されました。
次に、次の式を使用して、株式 (E) と指数 (D) の収益を計算する必要があります。

収量を見積もるには、自然対数による計算式も使用できることに注意してください。

収益性の計算の最終結果は同じです。

Excel の数式を使用したベータの計算

ベータ係数を計算するには、INDEX 式と LINEST 式を使用できます。最初の式では、株式の収益と指数の間の線形回帰式から、ベータ係数に対応する指数 b を取得できます。 計算式は以下のようになります。

INDEX(LINEST(E7:E256,D7:D256),1)

Regression アドオンを使用したベータの計算

モデルの市場リスクを計算するための 2 番目のオプションは、「メイン メニュー」→「データ」→「データ分析」→「回帰」セクションでアドインを使用することです。

開いたウィンドウで、「入力間隔 Y」と「入力間隔 X」の 2 つのフィールドに、それぞれインデックスと株式のリターンを入力する必要があります。

線形回帰モデルの主なパラメーターが新しい Excel シートに表示されます。 セル B18 には、計算された線形回帰係数、つまりベータ係数が表示されます。 得られた他の解析パラメータについて考えてみましょう。 したがって、株式の収益と指数の間のマルチプル R (相関係数) 指標は 0.29 であり、株式の収益が指数の収益に依存する度合いが低いことを示しています。 R 二乗係数 (決定係数) は、結果として得られるモデルの精度を反映します。 精度は 0.08 であり、市場リスクのレベルとの関係のみに基づいて将来のリターンを予測する適切な決定を下すには非常に低い値です。

CAPM モデルのベータ係数は何を示しますか?

ベータ係数は、株式収益と市場収益の変化の感応度を示します。 言い換えれば、特定の資産への投資のリスクを反映します。 ベータは市場リスクの尺度です。 インジケーターの前のサインは、一方向または多方向の動きを反映します。 以下の表でベータ値を詳しく見てみましょう。

ベータ値

シャープ モデルは、各証券のリターンと市場全体のリターンとの関係を調査します。

Sharpe モデルの基本的な仮定:

として 収益性セキュリティは受け入れられます 収益性の数学的期待。

あるある リスクフリーの収益率、つまり、特定の証券の利回りとそのリスク いつも 他の証券と比較して最小限。

関係 逸脱 リスクフリー収益率からの証券の収益（さらに遠く： 安全利回り偏差） と 逸脱 リスクフリー収益率からの市場全体の収益性（さらに遠く： 市場リターンの偏差）が記載されています 線形回帰関数 ;

セキュリティリスクとは 依存度市場全体の利回りの変化による有価証券の利回りの変化。

データは次のように考えられています 過去収益性とリスクの計算に使用される期間は完全に反映されます 未来収益性の値。

シャープ モデルによれば、次の形式の線形回帰関数を使用して、証券リターンの偏差は市場リターンの偏差と関連付けられます。

ここで、リスクのない証券の利回りからの偏差は次のとおりです。

リスクのないものからの市場リターンの逸脱。

回帰係数。

このモデルの主な欠点は、株式市場の収益とリスクのない収益率を予測する必要があることです。 このモデルでは、リスクフリーリターンの変動は考慮されていません。 さらに、リスクフリーリターンと株式市場リターンの関係が大きく変化すると、モデルが歪んでしまいます。 したがって、Sharpe モデルは、b を説明する多数の証券を考慮する場合に適用できます。 ○株式市場の大部分は比較的安定しています。

41.市場リスクプレミアムとベータ係数。

市場リスクプレミアム- 市場ポートフォリオの期待リターンとリスクフリーレートの差。

ベータ係数(ベータ係数) - 計算された指標 有価証券または有価証券のポートフォリオ。 対策です 市場リスク、変動を反映 収益性ポートフォリオのリターンに関連したセキュリティ（ポートフォリオ）（ 市場）平均（平均市場ポートフォリオ）。 株式を公開していない企業の場合、同業他社の業績との比較に基づいてベータを計算できます。 類似品は、ビジネスが非公開企業のビジネスと可能な限り類似している同じ業界から取得されます。 計算の際、特に比較対象企業の資本構成（負債資本比率）の違いについては、多くの調整を行う必要があります。

有価証券ポートフォリオ内の資産、または市場に対する資産（ポートフォリオ）のベータ係数 関係です 共分散検討中の数量のうち、 差異それぞれ参照ポートフォリオまたは市場 :

ここで、 はベータ係数の計算に使用される推定値: 評価対象の資産またはポートフォリオの収益率、 - 比較が行われる基準値: 有価証券ポートフォリオまたは市場の収益率、- 共分散推定値と参考値、- 分散基準値。

ベータ係数特定の株式の価格の動きと株式市場全体の動きとの間に定量的な関係を与える測定単位です。 変動性と混同しないでください。

ベータ係数は、投資ポートフォリオまたは特定の証券に関するリスクの程度を示す指標です。 他の株式市場と比較したこれらの株式の価格の安定度を反映します。 特定の株式の価格変動と市場価格全体の動向との間の定量的な関係を確立します。 この比率が 1 より大きい場合、在庫は不安定です。 ベータ係数が 1 未満の場合 – より安定します。 このため、保守的な投資家は主にこの比率に関心を持ち、水準の低い銘柄を好みます。

テスト

2.2 シャープモデル

投資ポートフォリオモデル管理

シャープ モデルは、各証券の収益性と市場全体の収益性の相互依存性に基づいています。

W.シャープモデルのような投資ポートフォリオを構築するためのモデルは、国民経済の安定成長期にうまく機能します。

この指摘は、原則として、より単調な展開のダイナミクスを特徴とする外国株式市場に当てはまります。 ロシア連邦や他の CIS 諸国などの株式市場を含む新興市場にシャープ モデルを使用すると、予測できないポートフォリオ損失やモデル エラーが発生する可能性があります。 まず第一に、これはこれらの市場の発展のダイナミクスと特徴によるものです。これらの市場は、衝動的な収益性と不安定性、内部情報の強い影響、発展の全体的なダイナミクスに対する原材料産業の支配的な影響、そして規制の枠組みの不完全さ。

主な仮説:

· 収益性の数学的期待が収益性として採用されます。

· リスクのない収益率がある - これはある投資の収益性であり、そのリスクは他の投資リスクと比較して常に最小限です。

・リスクフリー収益率からの有価証券の利回りの偏差と、リスクフリー収益率からの市場全体の収益性の偏差との間の関係は、線形回帰の形で求められる。

・証券のリスクは、証券の収益性の変化が市場全体の収益性の変化に依存すること。

· 将来の収益性の推定値は過去のデータに依存します。

シャープ モデルによると、線形回帰関数は次の形式で市場収益の偏差を証券収益の偏差に関連付けます。

リスクのない有価証券の利回りからの逸脱、

市場リターンのリスクフリーからの逸脱、

b、c - 回帰係数。

番目の証券の回帰係数。

証券市場が均衡している場合、係数 bi はゼロに等しくなります。

Sharpe モデルを使用してポートフォリオの特性を見つけるための直接問題は次の形式になります。

逆問題も同様の形式になります。

ポートフォリオ最適化の目的でシャープ モデルを実際に適用するには、次の公式と仮定が使用されます。

原則として、リスクフリー収益率は、国内国債などの国債の利回りとして決定されます。

証券市場全体の期間の収益性を判断するためには、メディアや分析会社などの専門家による市場リターンの推計が使用されますが、発達した株式市場環境では、さまざまな株価指数が使用されるのが一般的です。これらの目標を達成するために。 証券の数がそれほど多くない株式市場の場合、同じ期間の市場を構成する証券の平均リターンが計算されます。

期間中の証券市場の収益。

期間中の 番目の証券の利回り。

指標（「ベータ」）は、有価証券のリスクの度合いを表す特性であり、有価証券の価格の変動が市場全体の変動の何倍を超えるかを示します。 ベータ値が 1 より大きい値を取る場合、この証券はリスクレベルが増加した商品として分類できます。これは、その価格が平均して市場よりも速く動くという事実によるものです。 1 未満のベータ値は、この証券のリスク レベルが比較的低いことを示します。 決済深度期間中、その価格は市場に比べてよりゆっくりと変化しました。 ベータがゼロより小さい場合、これは、計算の深さの期間中のこの証券の動きが平均して市場の動きと逆であったことを意味します。

セキュリティ リスクは次の式を使用して計算されます。

セキュリティ上のリスク。

期間中のリスクなしの返品。

考慮される期間の数。

この比率は、特定の証券の超過収益 (プラスまたはマイナス) を反映します。つまり、特定の証券が投資家によってどの程度過小評価されているか、または過大評価されているかを示します。

証券の超過利回りは、次の式を使用して計算されます。

さらに、Sharpe モデルには特定の特性があります。つまり、証券のリターンの推定偏差が構築された回帰直線上にない可能性があります。 このタイプのリスクは残留リスクと呼ばれます。 回帰直線に対する証券の利回り値の偏差のレベルを決定します。

残留リスクは、回帰直線からの証券のリターンの経験点の標準偏差として表され、計算されます。

言い換えれば、リスクと残留リスクによって、特定の証券への投資のリスク指標が決まります。

シャープによれば、ポートフォリオの収益率は、リスクを考慮した、有価証券収益率の構成指標の加重平均です。 ポートフォリオのリターンは次の式を使用して計算されます。

リスクフリーの返品。

市場全体の期待リターン。

証券市場全体のリスクは次の式で求められます。

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有価証券ポートフォリオを形成するための主要な基本モデルの 1 つは、マーコウィッツ モデルです。 G. マーコウィッツのアプローチは、投資家が現在投資する特定の金額を持っているという前提から始まります。

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上で述べたように、マーコウィッツ モデルは最適なポートフォリオを選択することを可能にするものではなく、一連の効率的なポートフォリオを決定します。 マルコウィッツ モデルの主な欠点は、非常に大量の情報が必要なことです。