Teoria moderne e portofolit bazohet në përdorimin e metodave statistikore dhe matematikore. Karakteristika e tij dalluese është marrëdhënia midis rrezikut të tregut dhe kthimit, domethënë: një investitor duhet të ndërtojë një portofol relativisht të rrezikshëm në mënyrë që të presë një kthim relativisht të lartë. Përdorimi i kësaj qasjeje kërkon mbështetje të caktuar kompjuterike dhe matematikore. Në shumë raste, një kombinim i qasjeve të mësipërme do të jetë strategjikisht i saktë.

Sot, dy modelet më të zakonshme për përcaktimin e karakteristikave të portofolit janë modeli Markowitz dhe modeli Sharpe. Të dy modelet u krijuan dhe funksionojnë me sukses në tregjet e aksioneve tashmë të krijuara relativisht të qëndrueshme perëndimore. Fatkeqësisht, tregu i aksioneve të Ukrainës nuk mund të quhet ende i qëndrueshëm. Prandaj, u bë një përpjekje për të krijuar një model të aftë për të funksionuar me sukses në kushtet e një tregu të aksioneve në zhvillim, zhvillim dhe riorganizim, që është ajo që është sot tregu i aksioneve të Ukrainës. Modeli i propozuar u quajt "Quasi-Sharpe" (për shkak të ngjashmërisë së tij në terma të përgjithshëm me modelin Sharpe) dhe do të prezantohet më poshtë.

Modeli Markowitz

Në vitin 1952, Harry Markowitz botoi një vepër të rëndësishme që është baza për qasjen ndaj investimeve nga pikëpamja e teorisë moderne të portofolit. Qasja Markowitz fillon me supozimin se investitori ka aktualisht një shumë të caktuar parash për të investuar. Këto para do të investohen për një periudhë të caktuar kohore, e quajtur periudha e mbajtjes. Në fund të periudhës së mbajtjes, investitori shet letrat me vlerë që janë blerë në fillim të periudhës, pas së cilës ai ose përdor të ardhurat që rezultojnë për konsum ose i riinveston të ardhurat në letra të ndryshme me vlerë (ose i bën të dyja në të njëjtën kohë).

Qasja e Markowitz-it ndaj vendimmarrjes bën të mundur që të merren parasysh në mënyrë adekuate të dyja këto qëllime. Pasojë e pranisë së dy qëllimeve kontradiktore është nevoja për të diversifikuar duke blerë jo një, por disa letra me vlerë.

Modeli bazohet në faktin se treguesit e përfitimit të letrave me vlerë të ndryshme janë të ndërlidhura: me një rritje të përfitimit të disa letrave me vlerë, ka një rritje të njëkohshme të letrave të tjera me vlerë, të tjera mbeten të pandryshuara dhe për të tjerët, përkundrazi, përfitimi. zvogëlohet. Kjo lloj varësie nuk është deterministe, d.m.th. i përcaktuar në mënyrë unike, por stokastike dhe quhet korrelacion.

Është racionale të përdoret modeli Markowitz në një gjendje të qëndrueshme të tregut të aksioneve, kur është e dëshirueshme të formohet një portofol letrash me vlerë të një natyre të ndryshme që i përkasin industrive të ndryshme. E meta kryesore e modelit Markowitz është se kthimi i pritur nga letrat me vlerë supozohet të jetë i barabartë me kthimin mesatar bazuar në të dhënat historike. Prandaj, është racionale të përdoret modeli Markowitz në një gjendje të qëndrueshme të tregut të aksioneve, kur është e dëshirueshme të formohet një portofol letrash me vlerë të një natyre të ndryshme që kanë një jetë pak a shumë të gjatë në bursë.

Modeli i mprehtë

Modeli Sharpe shqyrton marrëdhënien midis kthimit të çdo letre me vlerë dhe kthimit të tregut në tërësi. Ideja kryesore e modelit është që investitori nuk pranon rrezikun dhe është i gatshëm ta marrë atë vetëm nëse përfshin përfitime shtesë, d.m.th. një normë e rritur kthimi mbi kapitalin e investuar në krahasim me një investim pa rrezik. Norma pa rrezik është norma e kthimit të obligacioneve shtetërore afatgjata me një datë maturimi zakonisht nga 10 deri në 20 vjet. Modeli Sharpe është kryesisht i zbatueshëm kur merret parasysh një numër i madh letrash me vlerë që mbulojnë një pjesë të madhe të tregut të aksioneve. E meta kryesore e modelit është nevoja për të parashikuar kthimet e tregut të aksioneve dhe normën e kthimit pa rrezik. Ky model nuk merr parasysh rrezikun e luhatjeve në kthimet pa rrezik. Përveç kësaj, nëse marrëdhënia midis kthimit pa rrezik dhe kthimit të tregut të aksioneve ndryshon ndjeshëm, modeli bëhet i shtrembëruar.

Modeli "Quasi-Sharpe"

Modelet Markowitz dhe Sharp u krijuan dhe funksionojnë me sukses në tregjet perëndimore të aksioneve, të cilat janë të qëndrueshme dhe relativisht të parashikueshme. Në vendet me ekonomi në tranzicion, tregjet e aksioneve janë në fazën e formimit dhe zhvillimit. Ka një riorganizim të vazhdueshëm. Tregu ukrainas i aksioneve nuk bën përjashtim. Në kushte të tilla, përdorimi i modeleve Markowitz dhe Sharpe çon në shtrembërime që lidhen me paqëndrueshmërinë e kuotave të letrave me vlerë dhe të tregut të aksioneve në tërësi.

Modeli Sharpe shqyrton marrëdhënien midis kthimit të çdo letre me vlerë dhe kthimit të tregut në tërësi.

Supozimet themelore të modelit Sharpe:

Si rentabiliteti siguria pranohet pritshmëria matematikore e përfitimit;

Ka një të caktuar norma e kthimit pa rrezik, pra yield-i i një letre me vlerë të caktuar, rreziku i të cilit Gjithmonë minimale në krahasim me letrat me vlerë të tjera;

Marrëdhënia devijimet yield-i i një letre me vlerë nga norma e kthimit pa rrezik(Me tutje: devijimi i rendimentit të sigurisë) Me devijimet rentabilitetin e tregut në tërësi nga norma e kthimit pa rrezik(Me tutje: devijimi i kthimit të tregut) është përshkruar funksioni i regresionit linear ;

Rreziku i sigurisë do të thotë shkalla e varësisë ndryshimet në yield-in e një letre me vlerë nga ndryshimet në përfitueshmërinë e tregut në tërësi;

Besohet se të dhënat e kaluara periudhat e përdorura në llogaritjen e përfitueshmërisë dhe rrezikut reflektojnë plotësisht e ardhmja vlerat e rentabilitetit.

Sipas modelit Sharpe, devijimet në kthimet e sigurisë shoqërohen me devijime në kthimet e tregut duke përdorur një funksion regresioni linear të formës:

ku është devijimi i yield-it të letrës me vlerë nga ai pa rrezik;

Devijimi i të ardhurave të tregut nga ato pa rrezik;

Koeficientët e regresionit.

Bazuar në këtë formulë, është e mundur, bazuar në përfitimin e parashikuar të tregut të letrave me vlerë në tërësi, të llogaritet përfitimi i çdo letre me vlerë që e përbën atë:

ku , janë koeficientët e regresionit që karakterizojnë këtë siguri.

Teorikisht, nëse tregu i letrave me vlerë është në ekuilibër, atëherë koeficienti do të jetë zero. Por duke qenë se në praktikë tregu është gjithmonë i pabalancuar, kjo tregon kthimi i tepërt të një letre me vlerë të caktuar (pozitive ose negative), d.m.th. shkalla në të cilën një vlerë e caktuar është mbivlerësuar ose nënvlerësuar nga investitorët.

Koeficienti quhet rrezik, sepse karakterizon shkallën e varësisë së devijimeve në përfitimin e një letre me vlerë nga devijimet në përfitimin e tregut në tërësi. Avantazhi kryesor i modelit Sharpe është se ndërvarësia e përfitimit dhe rrezikut vërtetohet matematikisht: sa më i madh të jetë rreziku, aq më i lartë është përfitimi i letrës me vlerë.

Për më tepër, modeli Sharpe ka një veçori: ekziston rreziku që devijimi i vlerësuar i kthimit të letrës me vlerë të mos i përkasë linjës së ndërtuar të regresionit. Ky rrezik quhet rreziku i mbetur. Rreziku i mbetur karakterizon shkallën e shpërndarjes së vlerave të devijimit të kthimit të një letre me vlerë në lidhje me vijën e regresionit. Rreziku i mbetur përkufizohet si devijimi standard i pikave empirike të kthimit të një letre me vlerë nga vija e regresionit. Rreziku i mbetur i letrës së i-të shënohet me .

Me fjalë të tjera, treguesi i rrezikut të investimit në një vlerë të caktuar përcaktohet nga rreziku dhe rreziku i mbetur.

Në përputhje me modelin Sharpe, kthimi në portofolin e letrave me vlerë është mesatarja e ponderuar e treguesve të kthimit të letrave me vlerë dhe përbërësve të tij, duke marrë parasysh rrezikun. Kthimi i portofolit përcaktohet nga formula:

ku është kthimi pa rrezik;

Rentabiliteti i pritshëm i tregut në tërësi;

Rreziku i një portofoli letrash me vlerë mund të gjendet duke vlerësuar devijimin standard të funksionit dhe përcaktohet nga formula:

,

ku është devijimi standard i përfitimit të tregut në tërësi, d.m.th., një tregues i rrezikut të tregut në tërësi;

Rreziku dhe rreziku i mbetur i letrës së i -të;

Duke përdorur modelin Sharpe për të llogaritur karakteristikat e portofolit, problemi i drejtpërdrejtë merr formën:

Problemi i anasjelltë duket i ngjashëm:

Në zbatimin praktik të modelit Sharpe për të optimizuar portofolin e aksioneve, përdoren supozimet dhe formulat e mëposhtme.

1). Në mënyrë tipike, yield-i i letrave me vlerë të qeverisë, për shembull, obligacionet e huave të qeverisë vendase, merret si norma e kthimit pa rrezik.

2). Vlerësimet e ekspertëve të kthimeve të tregut nga kompanitë analitike, mediat, etj., përdoren si përfitueshmëria e tregut të letrave me vlerë në tërësi në periudhën t Në kushtet e një tregu të zhvilluar të aksioneve, është zakon të përdoren çdo indeks të aksioneve për këto qëllime. Për një bursë që nuk është shumë i madh për sa i përket numrit të letrave me vlerë, merret kthimi mesatar i letrave me vlerë që përbëjnë tregun për të njëjtën periudhë t:

ku është kthimi në tregun e letrave me vlerë në periudhën t;

Të dhënat fillestare për llogaritjen (yield-i i letrave me vlerë) mbeten të pandryshuara (shih Tabelën 4.9.1). Përveç kësaj, modeli Sharpe përdor kthimin e tregut në tërësi dhe kthimin pa rrezik. Rentabiliteti i tregut në tërësi është marrë në bazë të vlerësimeve të ekspertëve, për shkak të mungesës së të dhënave nga burime të jashtme. Rendimenti javor i obligacioneve afatshkurtëra tre mujore të qeverisë u mor si yield-i pa rrezik. Të dhënat mbi përfitueshmërinë e tregut në tërësi dhe për përfitimin pa rrezik janë paraqitur në tabelë. 4.9.5.

Le të shqyrtojmë aspektet praktike të ndërtimit të një modeli të vlerësimit të aktiveve kapitale CAPM duke përdorur Excel për aksionet vendase të OAO Gazprom.

Modeli i vlerësimit të aktiveve kapitale(anglisht)KapitaliAsetetÇmimiModeli,CAPM)– një model për vlerësimin (parashikimin) e kthimit të ardhshëm të një aktivi për investitorët. Qasja e vlerësimit të aseteve u zhvillua teorikisht në vitet '50 nga G. Markowitz, dhe më në fund u formua në formën e një modeli në vitet '60 nga W. Sharp (1964), J. Trainor (1962), J. Lintner (1965), J. Mosin (1966).

Modeli CAPM bazohet në hipotezën efikase të tregut të kapitalit ( EefikasMarketHhipoteza, EMH), krijuar në fillim të shekullit të 20-të nga L. Bachelier dhe promovuar në mënyrë aktive nga Y. Fama në vitet '60. Kjo hipotezë ka një sërë kushtesh në lidhje me metodën e shpërndarjes së informacionit dhe veprimin e investitorëve në një treg efikas të kapitalit:

• Informacioni shpërndahet lirisht dhe i disponueshëm për të gjithë investitorët; tregu është plotësisht konkurrues. Me fjalë të tjera, nuk ka të brendshëm që kanë një avantazh të madh në marrjen e vendimeve dhe marrjen e fitimeve të tepërta (mbi mesataren e tregut).
• Çdo ndryshim në informacion në lidhje me një kompani çon menjëherë në një ndryshim në vlerën e aktiveve (aksioneve) të saj. Kjo eliminon mundësinë e përdorimit të ndonjë strategjie investimi aktive për të marrë fitime të tepërta. Ky premisë përjashton mundësinë e transaksioneve të arbitrazhit kur investitori ka informacion të dobishëm paraprakisht, ndërkohë që çmimi i aktiveve të shoqërisë nuk ka ndryshuar ende.
• Investitorët në një treg efikas kanë një horizont investimi afatgjatë. Kjo eliminon shfaqjen e ndryshimeve të papritura në çmimet e aktiveve (aksioneve) dhe krizave.
• Asetet janë shumë likuide dhe absolutisht të ndashme.

Bazuar në hipotezën efikase të tregut, W. Sharp bëri supozimin se vetëm rreziqet e tregut (sistemike) do të ndikojnë në kthimet e ardhshme të aksioneve. Me fjalë të tjera, performanca e ardhshme e një aksioni do të përcaktohet nga ndjenja e përgjithshme e tregut. Kjo është arsyeja pse, meqë ra fjala, ai ishte një mbështetës i investimit pasiv, kur portofoli i investimeve nuk rishikohet për shkak të marrjes së informacionit të ri. Duhet theksuar se në një treg efikas është e pamundur të realizohen fitime të tepërta. Kjo e bën çdo menaxhim aktiv të investimeve (portofoli i investimeve) të papërshtatshëm dhe vë në pikëpyetje efektivitetin e investimit në fondet e përbashkëta. Si rezultat, modeli i W. Sharpe ka vetëm një faktor - rrezikun e tregut (koeficienti beta). Duke analizuar këto postulate të një tregu efikas, vihet re se në ekonominë moderne shumë prej tyre nuk janë përmbushur. Modeli CAPM është kryesisht një model teorik dhe mund të përdoret në praktikë në përgjithësi.

Modeli CAPM. Formula e llogaritjes

Formula për vlerësimin e kthimit të ardhshëm të një aktivi (aksioni) duke përdorur modelin CAPM ka formën e mëposhtme analitike:

r – kthimi i pritshëm i aktivit (aksioneve);

r f – kthimi i një aktivi pa rrezik;

r m – kthimi mesatar i tregut;

β është koeficienti beta (një masë e rrezikut të tregut), i cili pasqyron ndjeshmërinë e ndryshimeve në çmimet e aktiveve në varësi të kthimit të tregut. Ky raport nganjëherë quhet raporti Sharpe.

Modeli është një ekuacion linear regresioni dhe tregon një marrëdhënie lineare midis kthimit (r) dhe rrezikut të tregut (β);

σ im është devijimi standard i ndryshimit në kthimet e aksioneve nga ndryshimi në kthimet e tregut;

σ 2 m – dispersioni i kthimeve të tregut.

Për të kuptuar më mirë modelin CAPM, le ta analizojmë atë duke përdorur një shembull real të aksioneve të ndërmarrjes Gazprom OJSC. Për ta bërë këtë, ne do të përdorim Excel. Ju mund të merrni kuotat e aksioneve në faqen e internetit finam.ru në seksionin "Rreth Tregut" → "Eksporti i të dhënave".

Në formulën tonë, ne do të marrim ndryshime në indeksin RTS (RTSI) si kthime në treg, ai mund të jetë gjithashtu indeksi MICEX (MICECX). Për aksionet amerikane, shpesh përdoren ndryshime në indeksin S&P500. Kuotat ditore të aksioneve dhe indekseve janë marrë për 1 vit (250 të dhëna), duke filluar nga 31.01.2014 deri më 30.01.2015.
Tjetra, duhet të llogaritni kthimet e aksioneve (E) dhe indeksit (D), duke përdorur formulat:

Dua të vërej se për të vlerësuar rendimentet, formula e llogaritjes përmes logaritmit natyror mund të përdoret gjithashtu:

Rezultati përfundimtar i llogaritjes së përfitimit është i njëjtë.

Llogaritja e beta duke përdorur formulat e Excel

Për të llogaritur koeficientin beta, mund të përdorni formulat INDEX dhe LINEST, e para ju lejon të merrni indeksin b nga formula e regresionit linear midis kthimeve të aksionit dhe indeksit, i cili korrespondon me koeficientin beta. Formula e llogaritjes do të jetë si më poshtë:

INDEX(LINEST(E7:E256,D7:D256),1)

Llogaritja e beta duke përdorur shtesën Regression

Opsioni i dytë për llogaritjen e rrezikut të tregut të një modeli është përdorimi i shtesës në seksionin "Menyja kryesore" → "Të dhënat" → "Analiza e të dhënave" → "Regresioni".

Në dritaren që hapet, duhet të plotësoni dy fusha: "Input interval Y" dhe "Input interval X" me kthimet e indeksit dhe stokut, përkatësisht.

Parametrat kryesorë të modelit të regresionit linear do të shfaqen në një fletë të re Excel. Qeliza B18 do të shfaqë koeficientin e llogaritur të regresionit linear - koeficientin beta. Le të shqyrtojmë parametrat e tjerë të analizës së marrë. Kështu, treguesi R Multiple (koeficienti i korrelacionit) ndërmjet kthimit të një aksioni dhe indeksit është 0.29, që tregon shkallën e ulët të varësisë së kthimit të aksionit nga kthimi i indeksit. Koeficienti R-katror (koeficienti i determinizmit) pasqyron saktësinë e modelit që rezulton. Saktësia është 0.08, që është shumë e ulët për të marrë vendime adekuate për parashikimin e kthimeve të ardhshme bazuar në marrëdhënien vetëm me nivelin e rrezikut të tregut.

Çfarë tregon koeficienti beta në modelin CAPM?

Koeficienti beta tregon ndjeshmërinë e ndryshimeve në kthimet e aksioneve dhe kthimet e tregut. Me fjalë të tjera, ai pasqyron rrezikshmërinë e investimit në një aktiv të caktuar. Beta është një masë e rrezikut të tregut. Shenja përpara treguesit pasqyron lëvizjen e tyre të njëanshme ose shumëdrejtuese. Le të hedhim një vështrim më të afërt në vlerën beta në tabelën e mëposhtme:

Vlera beta

Modeli Sharpe shqyrton marrëdhënien midis kthimit të çdo letre me vlerë dhe kthimit të tregut në tërësi.

Supozimet themelore të modelit Sharpe:

Si rentabiliteti siguria pranohet pritshmëria matematikore e përfitimit;

Ka një të caktuar norma e kthimit pa rrezik, pra yield-i i një letre me vlerë të caktuar, rreziku i të cilit Gjithmonë minimale në krahasim me letrat me vlerë të tjera;

Marrëdhënia devijimet yield-i i një letre me vlerë nga norma e kthimit pa rrezik(Me tutje: devijimi i rendimentit të sigurisë) Me devijimet rentabilitetin e tregut në tërësi nga norma e kthimit pa rrezik(Me tutje: devijimi i kthimit të tregut) është përshkruar funksioni i regresionit linear ;

Rreziku i sigurisë do të thotë shkalla e varësisë ndryshimet në yield-in e një letre me vlerë nga ndryshimet në përfitueshmërinë e tregut në tërësi;

Besohet se të dhënat e kaluara periudhat e përdorura në llogaritjen e përfitueshmërisë dhe rrezikut reflektojnë plotësisht e ardhmja vlerat e rentabilitetit.

Sipas modelit Sharpe, devijimet në kthimet e sigurisë shoqërohen me devijime në kthimet e tregut duke përdorur një funksion regresioni linear të formës:

ku është devijimi i yield-it të letrës me vlerë nga ai pa rrezik;

Devijimi i të ardhurave të tregut nga ato pa rrezik;

Koeficientët e regresionit.

E meta kryesore e modelit është nevoja për të parashikuar kthimet e tregut të aksioneve dhe normën e kthimit pa rrezik. Modeli nuk merr parasysh luhatjet në kthimet pa rrezik. Përveç kësaj, nëse marrëdhënia midis kthimit pa rrezik dhe kthimit të tregut të aksioneve ndryshon ndjeshëm, modeli bëhet i shtrembëruar. Kështu, modeli Sharpe është i zbatueshëm kur merret parasysh një numër i madh letrash me vlerë që përshkruajnë b O pjesa më e madhe e tregut relativisht të qëndrueshëm të aksioneve.

41.Priumi i rrezikut të tregut dhe koeficienti beta.

Primi i rrezikut të tregut- diferenca midis kthimit të pritshëm të portofolit të tregut dhe normës pa rrezik.

Koeficienti beta(faktori beta) - treguesi i llogaritur për letrat me vlerë ose një portofol letrash me vlerë. Është një masë rreziku i tregut, duke reflektuar ndryshueshmërinë rentabiliteti siguria (portofoli) në lidhje me kthimin e portofolit ( tregu) mesatarisht (portofoli mesatar i tregut). Për kompanitë që nuk kanë aksione të tregtuara publikisht, beta mund të llogaritet bazuar në krahasimet me kompanitë homologe. Analogët janë marrë nga e njëjta industri, biznesi i së cilës është sa më i ngjashëm me biznesin e një kompanie jopublike. Gjatë llogaritjes, është e nevojshme të bëhen një sërë rregullimesh, në veçanti, për diferencën në strukturën e kapitalit të kompanive që krahasohen (raporti i borxhit ndaj kapitalit).

Koeficienti beta për një aktiv në një portofol letrash me vlerë, ose një aktiv (portofol) në lidhje me tregun është një lidhje kovarianca të sasive në shqyrtim për të variancat përkatësisht portofolin e referencës ose treg :

ku është vlera e vlerësuar për të cilën llogaritet koeficienti Beta: kthimi i aktivit ose portofolit që vlerësohet, - vlera e referencës me të cilën bëhet krahasimi: kthimi në portofolin ose tregun e letrave me vlerë, - kovarianca vlera e vlerësuar dhe referencë, - dispersion vlera referuese.

Koeficienti betaështë një njësi matëse që jep një lidhje sasiore midis lëvizjes së çmimit të një aksioni të caktuar dhe lëvizjes së tregut të aksioneve në tërësi. Nuk duhet ngatërruar me ndryshueshmërinë.

Koeficienti beta është një tregues i shkallës së rrezikut në lidhje me një portofol investimi ose letra me vlerë specifike; pasqyron shkallën e stabilitetit të çmimit të këtyre aksioneve në krahasim me pjesën tjetër të tregut të aksioneve; vendos një lidhje sasiore midis luhatjeve në çmimin e një aksioni të caktuar dhe dinamikës së çmimeve të tregut në tërësi. Nëse ky raport është më i madh se 1, atëherë stoku është i paqëndrueshëm; me një koeficient beta më pak se 1 - më i qëndrueshëm; Kjo është arsyeja pse investitorët konservatorë janë kryesisht të interesuar për këtë raport dhe preferojnë aksione me një nivel të ulët.

provë

2.2 Modeli Sharpe

menaxhimi i modelit të portofolit të investimeve

Modeli Sharpe bazohet në ndërvarësinë e përfitueshmërisë së çdo letre me vlerë me përfitimin e tregut në tërësi.

Një model i tillë për ndërtimin e një portofoli investimesh si modeli W. Sharp funksionon mirë gjatë periudhave të rritjes së qëndrueshme të ekonomisë kombëtare.

Kjo vërejtje, si rregull, vlen për bursat e huaja, të cilat karakterizohen nga dinamika më monotone e zhvillimit. Përdorimi i modelit Sharpe për tregjet në zhvillim, duke përfshirë tregjet e aksioneve si Federata Ruse dhe vendet e tjera të CIS, mund të çojë në humbje të paparashikueshme të portofolit dhe gabime modeli. Para së gjithash, kjo është për shkak të dinamikës dhe veçorive të zhvillimit të këtyre tregjeve: ato karakterizohen nga përfitimi dhe paqëndrueshmëria impulsive, ndikimi i fortë i informacionit të brendshëm, ndikimi dominues i industrive të lëndëve të para në dinamikën e përgjithshme të zhvillimit dhe papërsosmëria e kuadrit rregullator.

Hipotezat kryesore:

· Pritja matematikore e rentabilitetit merret si rentabilitet;

· ka një normë kthimi pa rrezik - ky është përfitimi i disa investimeve, rreziku i të cilit është gjithmonë minimal në raport me rreziqet e tjera të investimit;

· Marrëdhënia midis devijimeve të kthimit të një letre me vlerë nga norma e kthimit pa rrezik dhe devijimeve të përfitueshmërisë së tregut në tërësi nga norma e kthimit pa rrezik merret në formën e regresionit linear;

· rreziku i një letre me vlerë është varësia e ndryshimeve në përfitimin e një letre me vlerë nga ndryshimet në përfitueshmërinë e tregut në tërësi;

· Vlerat e vlerësuara të përfitimit të ardhshëm varen nga të dhënat historike.

Sipas modelit Sharpe, një funksion i regresionit linear lidh devijimet në kthimet e tregut me devijimet në kthimet e sigurisë të formës:

Devijimi i yield-it të një letre me vlerë nga ai pa rrezik,

Devijimi i kthimeve të tregut nga pa rrezik,

b, c - koeficientët e regresionit.

Koeficientët e regresionit të letrës së thtë.

Koeficienti bi është i barabartë me zero me kusht që tregu i letrave me vlerë të jetë në ekuilibër.

Për të gjetur karakteristikat e portofolit duke përdorur modelin Sharpe, problemi i drejtpërdrejtë ka formën:

Problemi i anasjelltë merr një formë të ngjashme:

Për të zbatuar praktikisht modelin Sharpe për qëllime të optimizimit të portofolit, përdoren formulat dhe supozimet e mëposhtme.

Si rregull, norma e kthimit pa rrezik përcaktohet si yield-i i letrave me vlerë të qeverisë, si shembull për obligacionet e huaja të qeverisë vendase.

Për të përcaktuar rentabilitetin për periudhën e tregut të letrave me vlerë në tërësi, përdoren vlerësime të ekspertëve të kthimeve të tregut nga media, nga kompanitë analitike, etj. Gjithashtu, në një mjedis të zhvilluar të tregut të aksioneve, është zakon të përdoren indekse të ndryshme të aksioneve për të arritur këto qëllime. Për një bursë me një numër jo shumë të madh letrash me vlerë, merret kthimi mesatar i letrave me vlerë që përbëjnë tregun për të njëjtën periudhë:

Kthimet në tregun e letrave me vlerë gjatë periudhës;

Rendimenti i letrës me vlerë për periudhën.

Treguesi (“beta”) është një karakteristikë e shkallës së rrezikut të një letre me vlerë dhe tregon se sa herë ndryshimi në çmimin e një letre e tejkalon ndryshimin në tregun në tërësi. Nëse beta merr një vlerë më të madhe se një, atëherë kjo letër me vlerë mund të klasifikohet si një instrument me një nivel të rritur rreziku, kjo për faktin se çmimi i tij mesatarisht lëviz më shpejt se tregu. Një vlerë beta më e vogël se një tregon se niveli i rrezikut të kësaj letre me vlerë është relativisht i ulët, sepse gjatë periudhës së thellësisë së shlyerjes, çmimi i tij ndryshoi më ngadalë në krahasim me tregun. Nëse beta është më e vogël se zero, kjo do të thotë se mesatarisht lëvizja e kësaj letre me vlerë gjatë periudhës së thellësisë së llogaritjes ishte e kundërt me lëvizjen e tregut.

Rreziku i sigurisë llogaritet duke përdorur formulën:

Rreziku i sigurisë;

Kthimi pa rrezik gjatë periudhës;

Numri i periudhave kohore që merren parasysh.

Raporti pasqyron kthimin e tepërt (pozitiv ose negativ) të një letre me vlerë të caktuar, domethënë tregon se sa një vlerë e caktuar është nënvlerësuar ose mbivlerësuar nga investitorët.

Rendimenti i tepërt i një letre me vlerë llogaritet duke përdorur formulën:

Për më tepër, modeli Sharpe ka një veti të caktuar: është e mundur që devijimi i vlerësuar i kthimit të një letre me vlerë të mos qëndrojë në vijën e ndërtuar të regresionit. Ky lloj rreziku quhet risk i mbetur. Ai përcakton nivelin e devijimit të vlerave të rendimentit të sigurisë në lidhje me vijën e regresionit.

Rreziku i mbetur shënohet dhe llogaritet si devijimi standard i pikave empirike të kthimit të letrës me vlerë nga vija e regresionit:

Me fjalë të tjera, rreziku dhe rreziku i mbetur përcaktojnë treguesin e rrezikut të investimit në një vlerë specifike.

Sipas Sharpe, kthimi nga një portofol është mesatarja e ponderuar e treguesve përbërës të tij të kthimit nga letrat me vlerë, duke marrë parasysh rrezikun. Kthimi i portofolit llogaritet duke përdorur formulën:

Kthim pa rrezik;

Kthimi i pritshëm i tregut në tërësi.

Rreziku i tregut të letrave me vlerë në tërësi përcaktohet nga formula:

Analiza e menaxhimit të aktiveve afatshkurtër dhe studimi i kritereve kryesore për përzgjedhjen e letrave me vlerë likuide

Modeli EOQ bazohet në këto premisa: 1) Vëllimi vjetor i shitjeve dhe për rrjedhojë...

Përcaktuesit e vendimeve për investime

Modeli i formimit të një portofoli letrash me vlerë CAPM

Historikisht, metodat ekonometrike shpesh (më shpesh sesa duhet) janë mbështetur në analizën e korrelacionit dhe regresionit. Për shembull...

Portofoli optimal i letrave me vlerë

Siç del nga modeli Markowitz, nuk është e nevojshme të specifikohet shpërndarja e të ardhurave të letrave me vlerë individuale. Mjafton të përcaktohen vetëm sasitë që karakterizojnë këtë shpërndarje: pritshmëria matematikore E1...

Optimizimi i portofolit të investimeve

Që nga viti 1964, janë shfaqur vepra të reja që hapën fazën tjetër në zhvillimin e teorisë së investimeve, të lidhura me të ashtuquajturin "modeli i çmimit të aktiveve kapitale" (ose CAPM - nga modeli anglez i çmimit të aktiveve kapitale). Studenti i G. Markowitz U...

Karakteristikat dhe roli i parasë në ekonominë moderne

Pjesa më likuide e ofertës monetare përfaqësohet nga kartëmonedhat dhe monedhat metalike që janë në qarkullim jashtë sistemit bankar, pra paratë në qarkullim (C = M0)...

Planifikimi i investimeve të ndërmarrjes. Vlerësimi i mjeteve kapitale

Në këtë model, duke përdorur një ekuacion relativisht të thjeshtë, vendoset: 1. Marrëdhënia midis efiçencës së portofolit të tregut (duke supozuar se përfshin të gjitha letrat me vlerë të pranishme në treg) dhe yield-in e letrës së i-të...

Teoria e portofolit Markowitz

Formulimi klasik i problemit të përzgjedhjes së portofolit ka të bëjë me një investitor i cili duhet të zgjedhë nga grupi efikas një portofol që përfaqëson kombinimin optimal të kthimit të pritur dhe devijimit standard...

Investimi i portofolit

Menaxhimi i modelit të portofolit të investimeve Modeli Sharpe bazohet në ndërvarësinë e përfitimit të çdo letre me vlerë me rentabilitetin e tregut në tërësi. Një model i tillë për ndërtimin e një portofoli investimesh si U...

Le të shqyrtojmë formulimin matematikor të problemit të optimizimit të portofolit të letrave me vlerë, domethënë, minimizimin e rrezikut të portofolit në një nivel të caktuar të përfitimit të tij. Le të supozojmë se investitori ka informacion...

Investimet e portofolit dhe modelet e formimit të tyre

Modeli i indeksit të W. Sharpe thjeshton llogaritjet për faktin se merr në konsideratë marrëdhënien midis kthimit të tregut të përfaqësuar nga indeksi dhe kthimit të çdo aktivi. Le të ndërtojmë modelin e indeksit të W. Sharpe bazuar në të dhënat...

Investimet e portofolit dhe modelet e formimit të tyre

Modeli CAPM mund të përdoret për të vlerësuar përfitimin e pritshëm të një portofoli tashmë të formuar për qëllime të rishikimit dhe reformimit të tij. Le të aplikojmë modelin CAPM për të përcaktuar kthimin e pritshëm të portofolit në të ardhmen...

Problemet e formimit optimal të portofolit të letrave me vlerë

Një nga modelet kryesore bazë për formimin e një portofoli letrash me vlerë është modeli Markowitz. Qasja e G. Markowitz fillon me supozimin se investitori ka aktualisht një shumë të caktuar parash për të investuar...

Projekti për krijimin e një rrjeti kioskash automatike për pranimin e mikropagesave në favor të ofruesve të shërbimeve me pakicë

Investimet financiare të tregtisë elektronike Bazuar në hulumtimin e tregut të kryer, u ndërtua një model biznesi financiar...

Aspekte teorike të formimit të portofoleve optimale të investimeve duke përdorur kredi pa rrezik dhe fonde të huazuara

Siç u përmend më lart, modeli Markowitz nuk bën të mundur zgjedhjen e portofolit optimal, por përkundrazi përcakton një sërë portofolesh efikase. Disavantazhi kryesor i modelit Markowitz është se ai kërkon një sasi shumë të madhe informacioni...